|
SAYILAR ARASINDA YOLCULUK
Rakamların nasıl oluştuğunu, bugün kullandığımız
şeklini ne zaman aldığını biliyor musunuz? Hiç merak ettiniz mi? Fransa'da 6.
Sınıf öğrencileri bir gün kendi aralarında rakamların nereden geldiğini çok
merak ettiklerini tartışıyorlarmış. Matematik öğretmenleri de tartışmaya
katılmış. O da rakamların bu gün kullandığımız şeklini ne zaman aldığı ile
ilgili soruya bir yanıt verememiş. Hemen orada bu konu ile ilgili araştırma
yapamaya karar vermiş. Bu konuda 2000 sayfalık 2 ciltlik dev bir eser ortaya
çıkarmış. Basit bir merak matematiğe çok önemli bir eser kazandırmış. Rakamlar
bizim kullandığımız durumuna gelinceye dek bir çok evreler geçirmiştir. Biz, bu
açıdan çok şanslıyız. Çünkü, her şey önümüze hazır geldi.
Bir öğretmene sormuşlar. "İlkokula yeni başlayan
öğrenciler daha ilk günde aritmetik hakkında ne bilmeleri gerekir?" o da " 1 den
100 e kadar olan sayılarla dost olması gerekir." demiştir. Sayılarla nasıl dost
olabiliriz? Bu en azından toplama işlemini görünce paniğe kapılıp terlemeye
başlamamak demektir. Sayılara her zaman her yerde rastlarız. Bazı özeliklerini
ve en azından aralarındaki bazı ilişkileri biliyoruz. Onlarla ilgili bir çok şey
öğrendik ve bu gerçeklerin bir bölümünü biz kendimiz keşfettik. Hepimiz
beynimizde sayılarla ilgili gerçekleri saklarız. Örneğin 144, 12 nin karesidir.
169, 13 ün karesidir. 16, 32,64,128 ve 512 sayıları 2 nin tam kuvvetleridir.
Bilgisayar meraklıları, bilgisayar belleklerinin tanımında ve bilgisayar
etiketlerinde geçtiği için bu sayıları iyi tanırlar.
Hardy 1729 no lu taksiyle geldiğini ve bu
numaranın ona kendisi için önemsiz gözüktüğünü ve uğursuz bir şey olmamasını
umduğunu söyleyince Ramanajuan hemen şu yanıtı verdi."Hayır, bu çok ilginç
sayıdır; bu iki küp toplamı olarak farklı iki şekilde ifade edilebilen sayıların
en küçüğüdür." 1729=12³ +1³=10³+9³
Sayılarla çalışan herkes, doğal olarak bir çok
yararlı bilgileri depolar. Hepimiz 9 un tek basamaklı kare sayıların en büyüğü
olduğunu biliriz. Bu çok önemli mi? Hayır. Fakat şunu da fark edersiniz; kare
olan sayıdan 1 çıkarınca elde edilen sayı, aralarındaki fark iki olan iki doğal
sayının çarpımıdır. Örneğin; 16-1=15 ve 15 =3.5 benzer olarak siz de böyle bir
çok sayı bulabilirsiniz.
En çok tanıdığımız sayılar karelerdir;
1 4 9 16 25 36 49 64
Bu kareler arasındaki farkın gitgide büyümesi
dikkatimizi çeker.
1 4 9 16 25
36 49 64 81 100 ...
3 5 7 9 11
13 15 17 19
Bir de bakıyorsunuz kare sayıların farkları, tek
sayılar dizisinden başka bir şey değil.
Bu düşünceyi daha önce sözünü ettiğimiz 2 nin
kuvvetleri ile deneyebiliriz.
2 4 8 16 32 64 128
256 ...
2 nin her kuvveti solundaki sayının iki katıdır.
Bu bize 2 nin soluna 1 yazmamız gerektiğini anlatır.
1 2 4 8 16 32 64
128 256 ...
Şimdi de farkları yazalım:
1 2 4 8 16 32 64
128 256 ...
1 2 4 8 16 32 64
128 256 ...
Görüyoruz ki farklar dizisi orijinal dizinin
tekrarı oluyor. Demek ki kareler dizisinden hayli farklı bir dizi ile
karşılaştık sorusunun yanıtı hayırdır.
Küpler dizisini düşünelim:
1 8 27 64 125 216
343 512 ...
Bu dizi kareler dizisinden daha çabuk büyüyor. Ne
kadar hızlı büyüdüğünü fark etmek için farklarını yazalım.
1 8 27 64 125 216
343 512 ...
7 19 37 61 91 127
169
12 18 24 30 36 42
En alt dizi farkların farkıdır. O da artıyor ama o
kadar hızlı değil. Her seferinde 6 artıyor. Böyle örnekleri çoğaltabiliriz.
Hatta matematikçiler son yazdığımız diziye bakarak diğer tüm dizilerde 6 nın
gizini aramışlardır. Örneğin; küplerin farkını şöyle yazmışlar:
1 8 27 64
125 216 343 512 ...
1x6+1 3x6+1 6x6+1 10x6+1
15x6+1 21x6+1 28x6+1
< | 
